cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D,E lần lượt di chuyển trên AB và AC sao cho BD=AE. Xác định vị trí D,E sao cho
a. DE lớn nhất
b. diện tích BDEC nhở nhất
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các diểm D, E theo thứ tự di chuyển trên cạnh AB; AC sao cho Bd =AE. Xác định vị trí D;E sao cho;
a] DE có độ dài nhỏ nhất
b] Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D,E theo thứ tự di chuyển trên AB, AD sao cho BD=AE. Xác định vị trí D,E sao cho :
a) DE có độ dài nhỏ nhất
b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất
a)
Đặt AB=AC=a (không đổi); BD=AE=b (0<x<a)
Áp dụng định lý Pi-ta go với \(\Delta ADE\) vuông tại A ta có:
\(DE^2=AD^2+AE^2=\left(a-x\right)^2+a^2=2x^2-2ax+a^2\)\(=2\left(x^2-ax\right)-a^2\)
\(=2\left(x-\frac{a^2}{4}\right)^2+\frac{a^2}{2}\ge\frac{a^2}{2}\)
Ta có DE nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\)\(DE^2\) nhỏ nhất\(\Leftrightarrow x=\frac{a}{2}\)
\(\Leftrightarrow BD=AE=\frac{a}{2}\Leftrightarrow D,E\) là trung điểm của AB;AC.
Vậy D;E phải là trung điểm của AB;AC thì DE có độ dài nhỏ nhất.
b)
Ta có:\(S_{ADE}=\frac{1}{2}.AD.AE=\frac{1}{2}.AD.BD\)\(=\frac{1}{2}AD\left(AB-AD\right)=\frac{1}{2}\left(AD^2-AB.AD\right)\)
\(=-\frac{1}{2}\left(AD^2-2\frac{AB}{2}.AD+\frac{AB^2}{4}\right)+\frac{AB^2}{8}\)\(=-\frac{1}{2}\left(AD-\frac{AB}{4}\right)^2+\frac{AB}{2}\le\frac{AB^2}{8}\)
Vậy \(S_{BDEC}=S_{ABC}-S_{ADE}\ge\frac{AB^2}{2}-\frac{AB^2}{8}=\frac{3}{8}AB^2\) không đổi.
Do đó: \(min_{S_{BDEC}}=\frac{3}{8}AB^2\) khi D;E lần lượt là trung điểm của AB;AC.
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho: a) DE có độ dài nhỏ nhất
b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất
cho tam giác ABC vuông tại A các điểm D , E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE . Xác định vị trí điểm D ,E sao cho
a/ DE có độ dài nhỏ nhất
b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất
ai làm dc giup mk nha
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D,E theo thứ tự di chuyển trên AB,AC sao cho BD=AE. Xác định vị trí của điểm D,E sao cho:
a/ DE có độ dài nhỏ nhất
b/Tứ giác BDCE có diện tích nhỏ nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các điểm D,E theo thứ tự di chuyển trên AB,ẤCo cho BD = AE. Xác định vị trí điểm D,E sao cho:
a) DE có độ dài nhỏ nhất
b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất
Bài 1 : Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối BA lấy E, trên tia đối CB lấy điểm F sao cho AE CFa/ C/M : tam giác EDF vuông cânb/ Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàngBài 2 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho DB AE. Xác định vị trí điểm D, E sao cho:a/ DE có độ dài nhỏ nhấtb/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối BA lấy E, trên tia đối CB lấy điểm F sao cho AE = CF
a/ C/M : tam giác EDF vuông cân
b/ Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho DB = AE. Xác định vị trí điểm D, E sao cho:
a/ DE có độ dài nhỏ nhất
b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất
Cho tam giác ABC cân tại A có gốc D = 50 độ Cho AB,AC lần lượt lấy D và E sao cho D=AE a/BDEC là? b/tính số đo các góc của BDEC? c/tìm vị trí của D và E trên AB và AC BD=DE=EC
Giúp mk vs ạ tối nay mk phải nộp rồi🥺
bài 1. Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy E,trên tia đối của CB lấy F sao cho AECF. a. CHứng minh rằng tam giác EDF vuông cân.b, Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. I là trung điểm của EF. CHứng minh rằng I O C thẳng hàng.bài 2 cho tam giác abc vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BDAE. Xác định ví trị điểm D, E sao cho:a. DE có độ dài nhỏ nhấtb. Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.giúp mình mình tick đúng cho nha
Đọc tiếp
bài 1. Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy E,trên tia đối của CB lấy F sao cho AE=CF.
a. CHứng minh rằng tam giác EDF vuông cân.
b, Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. I là trung điểm của EF. CHứng minh rằng I O C thẳng hàng.
bài 2 cho tam giác abc vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD=AE. Xác định ví trị điểm D, E sao cho:
a. DE có độ dài nhỏ nhất
b. Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.
giúp mình mình tick đúng cho nha